题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线．（1）△ABC和△CBD相似吗？为什么？
（2）AD、AB、BD之间有什么关系？为什么？
考点：相似三角形的判定与性质,黄金分割
专题：
分析：（1）相似，由条件可求得∠DCB=36°，结合公共角可证明相似；
（2）由（1）相似可得
=
，又可以证得CD=BC=AD，可得结论．
（2）由（1）相似可得
| CD |
| AB |
| BD |
| BC |
解答：解：
（1）相似，理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠DCA=∠A，且∠ABC=∠CDB，
∴△ABC∽△CBD；
（2）由（1）可得△ABC∽△CBD，
∴
=
，
又由（1）可知AD=CD=CB，
∴AD2=AB•BD．
（1）相似，理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠DCA=∠A，且∠ABC=∠CDB，
∴△ABC∽△CBD；
（2）由（1）可得△ABC∽△CBD，
∴
| CD |
| AB |
| BD |
| BC |
又由（1）可知AD=CD=CB，
∴AD2=AB•BD．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意等腰三角形的性质和判定的应用．
练习册系列答案
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