Question

（7分）如图，已知A，B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河流的距离AC=10km，BD=30km,且CD=30km现在要在河流CD上建立一个泵站P向两村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P的位置？（保留痕迹，不写做法）此时所花费用最少为__________

Answer 1

100万元.

【解析】

试题解析：【解析】
如下图所示，

作关于点A直线l的对称点A′，连接A′B，

根据轴对称的性质可得：PA＝PA′，

则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离之和最小，且PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，

过点A′作A′E⊥BD，垂足是D点，

则A′E＝CD＝30km，BE＝BD＋DE＝40，

所以A′B＝＝50km，

50×2＝100（万元），

答：铺设水管所花费用最少是100万元.

考点：轴对称、线段的性质

点评：本题主要考查了轴对称的性质、勾股定理与线段的性质.解决本题的关键是根据轴对称的性质构造直角三角形，利用勾股定理求出铺设水管的最短长度，从而求出最小费用.