Question

10．形状与y=-$\frac{1}{2}$x²+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（4，5）的抛物线的解析式y=$\frac{1}{2}$（x-4）²+5．

Answer 1

分析 由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-4）²+5，然后根据二次项系数的意义得到a=$\frac{1}{2}$，从而确定所求抛物线的解析式．

解答 解：设所求的抛物线解析式为y=a（x-4）²+5，
因为抛物线y=a（x-4）²+5与抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+3形状相同，但开口方向不同，
所以a=$\frac{1}{2}$，
所以该抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-4）²+5．
故答案为y=$\frac{1}{2}$（x-4）²+5．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．