题目内容
据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．在一次社会实践中，小刚和他们小组的同学用所学习过的知识在一条笔直的道路上检测车速，如图，观测点C到到公路的距离CD为120米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为8秒．此车是否超过了该路段60米/秒的限制速度？说明理由．（参考数据：| 2 |
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考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：先根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD•tan∠ACD可得出AD的长，再根据AB=AD-BD求出AB的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可．
解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=120米，
∴BD=CD=120米．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=120米，
∴AD=CD•tan∠ACD=120
（米）．
∴AB=AD-BD=120
-120≈84（米）．
∴此车的速度为
=10.5（米/秒）．
∵60＞10.5，
∴此车没超过了该路段60米/秒的限制速度．
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=120米，
∴BD=CD=120米．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=120米，
∴AD=CD•tan∠ACD=120
| 3 |
∴AB=AD-BD=120
| 3 |
∴此车的速度为
| 84 |
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∵60＞10.5，
∴此车没超过了该路段60米/秒的限制速度．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟知锐角三角函数的定义及直角三角形的性质是解答此题的关键．
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