题目内容
16．（1）计算探究如图①，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，已知在直径CD上存在一点P，使BP+AP的值最小，求BP+AP的最小值．
（2）作图探究
如图②，四边形ABCD的边AB在直线l上，在直线l上找一点P，使∠APC=∠APD．保留作图痕迹，不写作法．
（3）迁移运用
如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．简要写出作法．
分析 （1）先作B关于CD的对称点E，连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，求出∠AOE=90°，求出△AOE是等腰直角三角形，根据勾股定理求出AE，即可求出答案；
（2）延长DC交直线l于点P，点P即为所求的点；
（3）作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，点P即为所求的点．
解答 解：（1）作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上，
连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
则AP+BP最短，为AE，
∵∠AOD=60°，B为弧AD中点，
∴弧AB=弧BD，且弧AB的度数是30°，
∴∠AEB=15°（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半），
∵B关于CD的对称点是E，
∴弧BE的度数是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE（都是半径），
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE=2$\sqrt{2}$．
（2）延长DC交直线l于点P，点P即为所求的点，
如右图所示；
（3）如右图所示：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，
点P即为所求的点．
∵点B、E关于AC对称，
∴∠DPC=∠BPC，
∴∠APB=∠APD．
故点P即为所求的点．
点评 本题考查了四边形的综合题，涉及了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P点，题型较好，难度较大，对学生有较高的要求．
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（1）3张长方形彩板用方法1可以载剪出A种零件6个；
（2）若用25张长方形彩板载剪的A、B两种零件，恰好能全部用于甲模型的组装，请你通过计算确定载剪的方法；
（3）已知一个甲模型和一个乙模型可包装成一套产品，用122张长方形彩板最多能生产包装多少套产品？
| A（个） | B（个） | C（个） | |
| 方法1 | 2 | 0 | 0 |
| 方法2 | 0 | 6 | 0 |
| 方法3 | 0 | 2 | 2 |
| A（个） | B（个） | C（个） | |
| 甲模型（个） | 1 | 2 | 0 |
| 乙模型（个） | 0 | 1 | 1 |
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4．
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（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
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据报道：“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．为了调查学生对这个提议的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表，请结合统计图表，回答下列问题：| 对提议的了解程度 | 百分比 |
| A、非常了解 | 5% |
| B、比较了解 | m |
| C、基本了解 | 45% |
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于“剪刀石头布”知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个求上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
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（2）计算出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，消费者也更愿意购买．若销售一台甲种电子钟和销售一台乙种电子钟的利润相同，请问：商场应购入哪种电子钟去销售，为什么？
类型 编号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
| 甲种电子钟 | 1 | -3 | -4 | 4 | 2 | -2 | 2 | -1 | -1 | 2 |
| 乙种电子钟 | 4 | -3 | -1 | 2 | -2 | 1 | -2 | 2 | -2 | 1 |
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