Question

19．如图．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为60°，若AC=8，BD=6．点E是BC的中点．则△ABE的面积是（　　）

• A． 24$\sqrt{3}$
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先过点D作DF⊥AC于点F，由在?ABCD中，AC=8，BD=6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角为60°，求得DF的长，求出△ABC的面积，则可求得答案．

解答 解：过点D作DF⊥AC于点F，如图所示：
∵在?ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵∠COD=60°，
∴DF=OD•sin∠60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ABC=S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∵点E是BC的中点，
∴△ABE的面积=$\frac{1}{2}$S_△ABC=3$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 此题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算方法以及三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．