Question

11．已知如图，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC．若CD=6，BD=4，则⊙O半径为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 连接OC，设⊙O的半径为R，根据切线的性质求出∠OCD=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：
连接OC，设⊙O的半径为R，
则OC=R，OD=R+4，
∵DC切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
由勾股定理得：OC²+DC²=OD²，
即R²+6²=（R+4）²，
解得：R=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理，切线的性质的应用，能根据切线的性质得出∠OCD=90°是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．