Question

11．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=16，BD=12，则OE的长是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 4.8
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，然后利用勾股定理计算出AB长，再根据菱形的面积公式得到S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×8×6=24，进而得到△AOB的长，然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=16，BD=12，
∴AO=8，BO=6，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×16×12=48，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，S_△AOB=24，
∵$\frac{1}{2}$•AB•EO=$\frac{1}{2}$×AO×BO，
∴5EO=8×6，
EO=4.8，
故选：C．

点评 此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．