Question

17．如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠α与∠β相等的理由．
解：因为∠A=∠F （已知）
所以DF∥AC内错角相等，两直线平行
所以∠D=∠DBA两直线平行，内错角相等
又因为∠D=∠C （已知），所以∠C=∠DBA
所以DB∥CE
所以∠α=∠2
又∠β=∠2
所以∠α=∠β

Answer 1

分析 利用平行线的性质和判定，等量代换即可．

解答 解：∵∠A=∠F（已知），
∴DF∥AC （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠D=∠DBA （两直线平行，内错角相等  ），
∵∠D=∠C （已知），
∴∠C=∠DBA，
∴DB∥CE （ 同位角相等，两直线平行     ），
∵∠α=∠2 （  两直线平行，同位角相等     ），
∵∠β=∠2 （    对顶角相等          ），
∴∠α=∠β，
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DB；CE，2，2

点评 此题是平行四边形的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．