Question

如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为何值时，与相互平分；

（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）作于点，

 

如图所示，则四边形为矩形．

又

在中，由勾股定理得：

（2）假设与相互平分．

由

则是平行四边形（此时在上）．

即

解得即秒时，与相互平分．

（3）①当在上，即时，

作于，则

即

=

当秒时，有最大值为

②当在上，即时，

=

易知随的增大而减小．

故当秒时，有最大值为

综上，当时，有最大值为