题目内容

13．阅读并填空：
（1）如图①，正方形的边长为a，画出一条虚线，将正方形分成两个长方形，其中一个的宽度是2b．沿这条虚线剪开，得到两个长方形，如图②．
（2）将上面的长方形旋转竖立（如图③），并拼接到另一个长方形上（如图④）．此时，拼接后的图形的面积是a2，图中的“？”代表的代数式是2b．
（3）如图⑤，沿虚线剪开，得到图⑥，在图⑥中，我们称较小的图形为甲，另一部分较大的长方形为乙，则图甲的面积是4b2．
（4）图乙的长是（a+2b），宽是a-2b，则图乙的面积写成长×宽的形式是（a+2b）（a-2b）．
（5）根据图乙的面积=图④的面积-图甲的面积，我们可以用式子写出（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，这正好是运用平方差公式计算能够得出的结果．

分析 （2）拼接前后，图形的面积不变，所以根据正方形的面积进行计算；
（3）图甲的面积=（2）中“？”•2b；
（4）根据图形可以得到图乙的宽度；根据矩形的面积公式进行计算；
（5）利用图乙为不变量列出等式．

解答 解：（2）如图①，该正方形的面积为：a•a=a2，由于拼接前后，图形的面积不变，即图④中图形的面积为a2；
如图④知，“？”=a-（a-2b）=2b．

（3）S甲=“？”•2b=2b•2b=4b2；

（4）如图④，图乙的长是（a+2b），宽是 a-2b，则S乙=（a+2b）（a-2b）．

（5）∵图乙的面积=图④的面积-图甲的面积，
∴（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．
故答案是：（2）a2，2b；（3）4b2；（4）a-2b，（a+2b）（a-2b）；（5）（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．

点评 本题考查了图形的剪拼，整式的混合运算．正确利用图形结合面积求出是解题关键．

练习册系列答案
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