Question

6．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式；
（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．

解答 解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数，
列出方程式为：y=（x-8）[20-4（x-9）]，
即y=-4x²+88x-448（9≤x≤14）；

（2）将（1）中方程式配方得：
y=-4（x-11）²+36，
∴当x=11时，y_最大=36元，
答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价-进价）×售出件数是解答此题的关键．