Question

（2013•舟山）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积-三角形ADE面积-梯形AECN面积，求出即可．

解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为y=

2

x

；

（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=-1，即OD=1，
∴A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
∵N（3，0），
∴到B横坐标为3，
将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=

2

3

，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，

2

3

），即CN=

2

3

，
则S_△ABC=S_△BDN-S_△ADE-S_梯形AECN=

1

2

×4×4-

1

2

×2×2-

1

2

×（

2

3

+2）×2=

10

3

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．