Question

15．已知函数y=（m+2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$是关于x的二次函数，当x＞0时，y随x增大而增大的函数解析式及其最值．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义可知m²+m-4=2，由x＞0时，y随x增大而增大可知m+2＞0，从而可求得m的值．

解答 解：∵函数y=（m+2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$是关于x的二次函数，
∴m²+m-4=2．
解得：m=-3或m=2．
∵x＞0时，y随x增大而增大，
∴m=2．
∴函数的解析式为y=4x²．
∴函数有最小值，最小值为0．

点评 本题主要考查的是二次函数的定义和性质，根据二次函数的定义和性质求得m的值是解题的关键．