用硬纸片做了两个直角三角形.在△ABC中.∠ABC=90°.∠BAC=30°.BC=6cm,在△DEF中.∠EDF=90°.∠DEF=45°.DE=4cm．将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起.并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中.D.E两点始终在AC边上(移动开始时.点D与点A重合)．(1)当△DEF移动什么位置时.F.C两点的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

用硬纸片做了两个直角三角形，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；在△DEF中，∠EDF=90°，∠DEF=45°，DE=4cm．将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时，点D与点A重合）．
（1）当△DEF移动什么位置（即AD的长度为多少）时，F、C两点的连线与AB平行？
（2）当△DEF移动什么位置（即AD的长度为多少）时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形

专题：动点型

分析：（1）因为∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，所以AC=12cm，又因为∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4cm，所以DF=4cm，连接FC，设FC∥AB，则可求证∠FCD=∠A=30°，故AD的长可求；
（2）设AD=x，则FC²=DC²+FD²=（12-x）²+16，再分情况讨论：FC为斜边；AD为斜边；BC为斜边．综合分析即可求得AD的长．

解答：

解：（1）∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm
∴AC=12cm
∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4cm
∴DF=4cm
连接FC，设FC∥AB
∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中，DC=4

3

cm
∴AD=AC-DC=（12-4

3

）cm
∴AD=（12-4

3

）cm时，FC∥AB；

（2）设AD=x，在Rt△FDC中，FC²=DC²+FD²=（12-x）²+16
∵AC=12cm，DE=4cm，
∴AD≤8cm，
①当FC为斜边时，
由AD²+BC²=FC²得，x²+6²=（12-x）²+16，x=

31

6

；
②当AD为斜边时，
由FC²+BC²=AD²得，（12-x）²+16+6²=x²，x=

49

6

＞8（不合题意舍去）；
③当BC为斜边时，
由AD²+FC²=BC²得，x²+（12-x）²+16=36，x²-12x+62=0，方程无解，
∴由①②③得，当x=

31

6

cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的应用．综合性强，难度大．考查学生综合运用数学知识的能力．注意解题的方法不惟一，可让学生采用不同方法求解，培养学生的思维能力．

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