题目内容
用硬纸片做了两个直角三角形，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；在△DEF中，∠EDF=90°，∠DEF=45°，DE=4cm．将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时，点D与点A重合）．
（1）当△DEF移动什么位置（即AD的长度为多少）时，F、C两点的连线与AB平行？
（2）当△DEF移动什么位置（即AD的长度为多少）时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
（1）当△DEF移动什么位置（即AD的长度为多少）时，F、C两点的连线与AB平行？
（2）当△DEF移动什么位置（即AD的长度为多少）时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形
专题：动点型
分析：（1）因为∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，所以AC=12cm，又因为∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4cm，所以DF=4cm，连接FC，设FC∥AB，则可求证∠FCD=∠A=30°，故AD的长可求；
（2）设AD=x，则FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16，再分情况讨论：FC为斜边；AD为斜边；BC为斜边．综合分析即可求得AD的长．
（2）设AD=x，则FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16，再分情况讨论：FC为斜边；AD为斜边；BC为斜边．综合分析即可求得AD的长．
解答：
解：（1）∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm
∴AC=12cm
∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4cm
∴DF=4cm
连接FC，设FC∥AB
∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中，DC=4
cm
∴AD=AC-DC=（12-4
）cm
∴AD=（12-4
）cm时，FC∥AB；
（2）设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16
∵AC=12cm，DE=4cm，
∴AD≤8cm，
①当FC为斜边时，
由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2+16，x=
；
②当AD为斜边时，
由FC2+BC2=AD2得，（12-x）2+16+62=x2，x=
＞8（不合题意舍去）；
③当BC为斜边时，
由AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=36，x2-12x+62=0，方程无解，
∴由①②③得，当x=
cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．
解：（1）∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm∴AC=12cm
∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4cm
∴DF=4cm
连接FC，设FC∥AB
∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中，DC=4
| 3 |
∴AD=AC-DC=（12-4
| 3 |
∴AD=（12-4
| 3 |
（2）设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16
∵AC=12cm，DE=4cm，
∴AD≤8cm，
①当FC为斜边时，
由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2+16，x=
| 31 |
| 6 |
②当AD为斜边时，
由FC2+BC2=AD2得，（12-x）2+16+62=x2，x=
| 49 |
| 6 |
③当BC为斜边时，
由AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=36，x2-12x+62=0，方程无解，
∴由①②③得，当x=
| 31 |
| 6 |
点评：本题考查了勾股定理的应用．综合性强，难度大．考查学生综合运用数学知识的能力．注意解题的方法不惟一，可让学生采用不同方法求解，培养学生的思维能力．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
相关题目
△ABC在如图的平面直角坐标系中，
吉安市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么△ADE的面积是