Question

15．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，且OA=OC，OB=OD，△AOD的周长比△AOB的周长长4cm，AD：AB=2：1，则四边形ABCD的周长为24cm．

Answer 1

分析 首先证明四边形ABCD是平行四边形，由AD-AB=4，AD：AB=2：1，可得AB=4cm，AD=8cm，由此即可解决问题．

解答 解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵△AOD的周长比△AOB的周长长4cm，
∴AD-AB=4，∵AD：AB=2：1，
∴AB=4cm，AD=8cm，
∴四边形ABCD的周长=2×（4+8）=24cm．
故答案为24．

点评 本题平行四边形的判定和性质，解二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．