Question

18．在平面直角坐标系中，已知两个点A（3，0），B（0，2）所在直线为L，请写出在y轴上使△ABP为等腰三角形的P点坐标（0，-$\frac{5}{4}$）、（0，2+$\sqrt{13}$）、（0，-2）、（0，2-$\sqrt{13}$）．

Answer 1

分析 在y轴上找一点P，使△APB为等腰三角形，则需要分类讨论：以AB为腰和以AB为底两种情况进行解答．

解答 解：∵A（3，0），B（0，2），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
①以AB为底时，
作出线段AB的垂直平分线和y轴交于P点，
∴点P的坐标为（0，-$\frac{5}{4}$）．
②以AB为腰时，符合条件的点P的坐标是：（0，2$+\sqrt{13}$），（0，-2），（0，2-$\sqrt{13}$），
综上所述，满足条件的P的坐标是：（0，-$\frac{5}{4}$）、（0，2+$\sqrt{13}$）、（0，-2）、（0，2-$\sqrt{13}$），
故答案为：（0，-$\frac{5}{4}$）、（0，2+$\sqrt{13}$）、（0，-2）、（0，2-$\sqrt{13}$），

点评 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质以及垂直平分线的性质，同时考查了学生动手作图的能力．