题目内容

7．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．

分析 由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．

解答 解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．

点评 本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

练习册系列答案
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（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
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16．阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=$\frac{2}{x}$（x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）-f（x2）=$\frac{2}{{x}_{1}}$-$\frac{2}{{x}_{2}}$=$\frac{2{x}_{2}-2{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2-x1＞0，x1x2＞0
∴$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，即f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=$\frac{2}{x}$（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0），f（1）=$\frac{1}{{1}^{2}}$=1，f（2）=$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
计算：f（3）=$\frac{1}{9}$，f（4）=$\frac{1}{16}$，猜想f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0）是减函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
18．若a+b=10，ab=48，那么a2+b2=4．

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