题目内容
如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ，BP，BQ
（1）写出B点坐标；
（2）填写下表：
| 时间t（单位：秒） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| OP的长度 | ||||||
| OQ的长度 | ||||||
| PQ的长度 | ||||||
| 四边形OPBQ的面积 |
（2）根据你所填的数据，请问四边形OPBQ的面积是否发生变化并证明你的论断；
（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M、M两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）B（7，7）
（2）填写下表：
①线段PQ的长度的变化规律是先减小再增大，PQ长度的最小值是
．
（猜到得，猜到5～之间得1分）
②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化；
∵SPOQB=7×7-
-
=24.5，
∴四边形OPBQ的面积不会发生变化．
（3）点M（3.5，
），N（
，3.5），
当3.5（7-
）=×3.5时，则t=3.5，
∴当t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数．
分析：通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t，表示线段OP，OQ，CP，AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M（3.5，），N（，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是xM•yM=xN•yN，利用该等式求t值．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，会用运动时间表示边长，面积，搞清楚正方形中的三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点：xy=k（定值）等，可有助于提高解题速度和准确率．
（2）填写下表：
| 时间t（单位：秒） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| OP的长度 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| OQ的长度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| PQ的长度 |  |  | 5 | 5 | | |
| 四边形OPBQ的面积 | 24.5 | 24.5 | 24.5 | 24.5 | 24.5 | 24.5 |
．（猜到
得，猜到5～之间得1分）②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化；
∵SPOQB=7×7-
-=24.5，∴四边形OPBQ的面积不会发生变化．
（3）点M（3.5，
），N（，3.5），当3.5（7-
）=×3.5时，则t=3.5，∴当t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数．
分析：通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t，表示线段OP，OQ，CP，AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M（3.5，
），N（，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是xM•yM=xN•yN，利用该等式求t值．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，会用运动时间表示边长，面积，搞清楚正方形中的三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点：xy=k（定值）等，可有助于提高解题速度和准确率．
练习册系列答案
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如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
