Question

2．一次函数y=$\frac{1}{2}$x-2的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，过O作OC⊥AB，垂足为C，则sin∠AOC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 如图，首先证明∠AOC=∠ABO，根据sin∠AOC=sin∠ABO=$\frac{OA}{AB}$，计算即可．

解答 解：如图，∵OC⊥AB，∠AOB=90°，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，∠ABO+∠OAC=90°，
∴∠AOC=∠ABO，
∵A（4，0），B（0，-2），
∴OA=4，OB=2，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴sin∠AOC=sin∠ABO=$\frac{OA}{AB}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查一次函数图象上的点坐标特征、锐角三角函数．勾股定理等知识，解题的关键是学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．