Question

18．如图，反比例函数y₁=$\frac{m}{x}$与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（n，-1）、B（1，2）．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，y₁≥y₂？
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可．
（2）根据图象，结合交点坐标即可求得；
（3）求出直线与x轴的交点坐标，将△ABO的面积分成两个三角形的面积来求即可．

解答 解：（1）∵B（1，2）．在反比例函数y₁=$\frac{m}{x}$上，
∴m=2，
∴反比例函数解析式为y₁=$\frac{2}{x}$；
又∵点A（n，-1）在y₁=$\frac{2}{x}$上，
∴n=-2，
∴点B的坐标为（-2，-1），
把A（1，2）和B（-2，-1）两点的坐标代入一次函数y₂=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2=k+b}\\{-1=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析为y=x+1．
（2）∵A（1，2），B（-2，-1），
∴当-2≤x＜0或x≥1时，y₁≥y₂；
（3）∵一次函数的解析式为y=x+1，
令y=0得：x+1=0，即x=-1，
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=1.5．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式是比较重要的方法．