题目内容

10．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘2，再把所得数的对应点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，现对数轴上的A、B两点进行上述操作后得到其对应点A′、B′．
（1）如图，若点A表示的数是-4，则点A′表示的数是-7；
（2）若点B′表示的数是41，求点B表示的数，并在数轴上标出点B；
（3）若（1）中点A、（2）中点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动；
①几秒后点M到点A、B的距离相等？求此时点M对应的数；
②是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，直接写出点M对应的数；若不存在，请说明理由．

分析 （1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点A′；
（2）设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数；
（3）设设t秒后点M到点A，B的距离相等，根据题意列出方程计算即可得解．

解答 解：（1）若点A表示的数是-4，则点A′表示的数是-4×2+1=-7，故答案为：-7；
（2）设点B表示的数为b，
则2b+1=41，
解得：b=20，
数轴上表示如图：；
（3）①设t秒后点M到点A，B的距离相等，
AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
则2t+4=20-6t，
解得：t=2，
2×4=8，则点M对应的数是8；
当点A与点B重合时有20-2t=2t-4，解得：t=6，
6×4=24，则点M对应的数是24；
②存在，点M表示的数为$\frac{56}{9}$或$\frac{104}{3}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键．

练习册系列答案
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