Question

10．化简：$\frac{1+2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{（1+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}$+$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{7}+3}{（\sqrt{5}+\sqrt{7}）（\sqrt{7}+3）}$．

Answer 1

分析 原式分子变形后，逆用同分母分数的加法法则变形，分母有理化即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{（1+\sqrt{3}）+（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}{（1+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{5}）}$+$\frac{（\sqrt{5}+\sqrt{7}）+（\sqrt{7}+3）}{（\sqrt{5}+\sqrt{7}）（\sqrt{7}+3）}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+3}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1+\sqrt{7}-\sqrt{5}+\sqrt{9}-\sqrt{7}}{2}$=$\frac{3-1}{2}$=1．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．