题目内容
已知实数m、n满足m2-4m-1=0，n2-4n-1=0，则
+
= ．
| m |
| n |
| n |
| m |
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：分类讨论：当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，则可把m、n看作方程x2-4x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=-1，再把原式变形得到
=
，然后利用整体代入的方法计算即可．
| m2+n2 |
| mn |
| (m+n)2-2mn |
| mn |
解答：解：当m=n时，原式=1+1=2；
当m≠n时，m、n可看作方程x2-4x-1=0的两根，
则m+n=4，mn=-1，
所以原式=
=
=
=18．
故答案为2或18．
当m≠n时，m、n可看作方程x2-4x-1=0的两根，
则m+n=4，mn=-1，
所以原式=
| m2+n2 |
| mn |
| (m+n)2-2mn |
| mn |
| 42-2×(-1) |
| -1 |
故答案为2或18．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
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