Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；
（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．

解答：解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=6．
∴D（1，6）．  
将B，D两点坐标代入y=kx+b中，
得

k+b=6 9k+b=0

，
解得 

k=- 3 4 b= 27 4

，
∴y=-

3

4

x+

27

4

．      
（2）把A（1，0），C（9，6）分别代入y=-

3

4

x+b，
得出b=

3

4

，或b=

51

4

，
∴b＜

3

4

或b＞

51

4

．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及函数平移的特点．