Question

14．如图，直线y₁=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y₂=kx+b交于点P，则不等式组kx+b≥mx＞-2的解集为-4＜x≤2．

Answer 1

分析 将P（2，1）代入解析式y₁=mx，先求出m的值为$\frac{1}{2}$，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=$\frac{1}{2}$x，求出y₁=mx的横坐标，即可由图直接求出不等式kx+b≥mx＞-2的解集．

解答 解：将P（2，1）代入解析式y₁=mx得，1=2m，m=$\frac{1}{2}$，
函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x，
将Q点纵坐标-2代入解析式得，-2=$\frac{1}{2}$x，
x=-4，
又∵Q点坐标为（-4，-2）．
kx+b≥mx＞-2的解集为y₂≥y₁＞-2时，x的取值范围为-4＜x≤2．
故答案为：-4＜x≤2

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．