Question

20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载（译文）：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门315步而见木．

Answer 1

分析 根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．

解答 解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，
∵DE⊥CD，AC⊥CD，
∴AC∥DE，
∴△ACB∽△DEC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{DC}{AB}$，即$\frac{DE}{4.5}$=$\frac{3.5}{4.5}$，
解得，DE=1.05里=315步，
∴走出南门315步恰好能望见这棵树，
故答案为：315．

点评 本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．