Question

3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，并且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，连接DE，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若DE=2EF，CF=3，则AB的长度为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ADE∽△ABC，得到∠ADE=∠B，于是得到DE∥BC，推出四边形DFCB是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BD=CF=3，BC=DF，根据$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，求得AD=AD=6，即可得到结果．

解答 解：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∵CF∥AB，
∴四边形DFCB是平行四边形，
∴BD=CF=3，BC=DF，
∵DE=2EF，
∴$\frac{DE}{DF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{AD+3}$=$\frac{2}{3}$，
∴AD=AD=6，
∴AB=AD+DB=9．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．