题目内容
矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= ．
﹣2或+2
【解析】
试题分析：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
由勾股定理得：BD=
．
如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2．
∵DA=DP1，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴BE1=BP1=
，
∴CE1=BE1﹣BC=﹣2；
∵DA=DP2
∴∠5=∠6
∵AD∥BC，
∴∠5=∠7，
∴∠6=∠7，
∴BE2=BP2=+1，
∴CE2=BE2+BC=+2．
故CE=﹣2或+2．
考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定与性质；3、勾股定理．
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