Question

14．已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在利用长度为30cm和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么所构成的木架的三边长度（单位：cm）分别为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．

Answer 1

分析 所作的三角形与△ABC相似，则所作三角形的三边的比例关系也应该是2：5：6．设所作三角形的三边长分别为2a，5a，6a．题目要求以30cm和60cm其中一根为边，将另一根截成两段；因此长30cm的细木条必为其中一边，因此本题要分三种情况：①当2a=30cm时；②当5a=30cm时；③当6a=30cm时；然后再根据另外两边的和不能超过60cm为依据，将不合题意的解舍去．

解答 解：因为所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a，
①当2a=30cm时，a=15cm，∴所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，∵75＞60，因此这种情况不成立；
②当5a=30cm时，a=6cm，∴所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+36＜60，因此这种情况成立；
③当6a=30cm时，a=5cm，∴所作三角形的另外两边长为10cm和25cm，10+25＜60，因此这种情况成立．
综合三种情况可知：所作三角形的三边长为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．
故答案为：10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．

点评 本题考查了相似三角形的性质的知识，从边的角度考查，涉及分类讨论的思想方法，根据相似三角形的性质正确的求得所作三角形的各边的长是解答本题的关键．