Question

已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=

1

3

x的图象交于点A，并且与y轴交于点B（0，-6），△AOB的面积为9，求该一次函数的解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：根据三角形的面积求出点A的横坐标的长度，然后分两种情况求出点A的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．

解答：解：∵一次函数与y轴交于点B（0，-6），
∴OB=6，
∵△AOB的面积为9，
∴

1

2

×6•h=9，
解得h=3，
所以，点A的横坐标是-3或3，
当点A的横坐标是-3时，点A的纵坐标是

1

3

×（-3）=-1，
点A的横坐标是3时，点A的纵坐标是

1

3

×3=1，
所以，点A的坐标是（-3，-1）或（3，1），
∵一次函数经过点A、B，
∴

-3k+b=-1 b=-6

或

3k+b=1 b=-6

，
解得

k=- 5 3 b=-6

或

k= 7 3 b=-6

．
所以该一次函数的解析式为y=-

5

3

x-6或y=

7

3

x-6．

点评：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，根据三角形的面积求出点B的横坐标，从而得到点A的坐标是解题的关键．