题目内容

函数 $数学公式$ 的最大值与最小值的乘积为________．

$\text{[math]}$
分析：把 $\text{[math]}$ 看成一个整体对函数 $\text{[math]}$ 进行变形，然后再进行求解．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ ．
设z= $\text{[math]}$ ，则y=5z²-z+1=5 $\text{[math]}$ ．
由0＜z≤1得，
当z= $\text{[math]}$ 即x=±3时，
y取最小值为 $\text{[math]}$ ；
当z=1时，即x=0时，y取最大值为5．
故所求为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了分式的化简求值和二次函数的最值，难度较大，关键把 $\text{[math]}$ 看成一个整体后再进行分类讨论．

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如图，⊙O的半径为

，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；
（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请求出点C的坐标；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

已知二次函数y=

x2-x-4，
（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴以及图象与坐标轴的交点；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）求出函数的最大值或最小值．

已知两个二次函数y_A=x²+3mx-2和y_B=2x²+6mx-2．其中m＞0．构造函数y：
当y_A＞y_B时．设y=y_A；
当y_A≤y_B时，设y=y_B．
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自变量为x的二次函数y=ax²+（6a-2）x+9a-7（a＞0）．
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（3）若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于-1，求a的取值范围．