Question

9．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．

Answer 1

分析 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答 解：如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AE，EG，GF，BF，BC剪开，得图（1），AF²=AB²+BF²=（2+1）²+4²=25；
（2）沿AC，CG，GF，AE，EH剪开，得图（2）AF²=AC²+CF²=2²+（4+1）²=4+25=29；
（3）沿AD，DH，FH，FG，EG，AE剪开，得图（3）AF²=AD²+FD²=1²+（4+2）²=1+36=37；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AF²=25，即AF=5cm．

点评 此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．