某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元.空调的销售价为每台1750元.每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元.商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台.设购进电冰箱x台.这100台家电的销售总利润为y元.要求购进� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

分析（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程，$\frac{80000}{m+400}$=$\frac{64000}{m}$．
（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≥13000}\end{array}\right.$，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可．

解答解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，
根据题意得：$\frac{80000}{m+400}$=$\frac{64000}{m}$，
解得：m=1600
经检验，m=1600是原方程的解，
m+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，
则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≥13000}\end{array}\right.$，
解得：33$\frac{1}{3}$≤x≤40，
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7种，
即①电冰箱34台，空调66台；
②电冰箱35台，空调65台；
③电冰箱36台，空调64台；
④电冰箱37台，空调63台；
⑤电冰箱38台，空调62台；
⑥电冰箱39台，空调61台；
⑦电冰箱40台，空调60台；
∵y=-50x+15000，k=-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．

点评本题是一次函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列不等式组，确定方案，涉及的知识点有，列分式方程$\frac{80000}{m+400}$=$\frac{64000}{m}$，列不等式组$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≥13000}\end{array}\right.$，一次函数的性质，由y=-50x+15000，k=-50＜0，得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和不等关系，本题容易丢掉分式方程的检验．