Question

如图1，在，将一块与全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。

（1）操作1：固定，将三角板沿方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿方向平移的距离为___________；

（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度，如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；

（3）在（2）的情形下，连PQ，设的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状。

Answer 1

（1）……………………………………………………2分

   （2）不变，连AM，证…………………4分

        ………………………6分

   （3）…………………………………………8分

       由，解得………………………10分

       四边形MPAQ为正方形