题目内容

12．解方程：2x2+5x-7=0．

分析 把方程左边进行因式分解（2x-7）（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程2x-7=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可．

解答 解：2x2+5x-7=0，
∴（2x+7）（x-1）=0，
∴2x+7=0或x-1=0，
∴x1=-$\frac{7}{2}$，x2=1．

点评 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．

练习册系列答案
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1．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOD=25°，∠BOC=50°，∠AOB=100°．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，AC=6，BC=8．
（1）求证：四边形DECF是矩形；
（2）设AD=x，试用含x的式子分别表示DE和DF；
（3）在（2）的条件下，能否使四边形DECF的面积是△ABC面积的一半？如果能，试说明点D在什么位置上；如果不能，试说明理由．
20．阅读材料：
已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以$x=\frac{y}{2}$，
把x=$\frac{y}{2}$带入已知方程，得（$\frac{y}{2}$）2+$\frac{y}{2}-1=0$，
化简得y2+2y-4=0，
所以，所求方程为y2+2y-4=0，
这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”．
利用阅读材料提供的换根法求新方程：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为y2-y-2=0．
（2）已知方程x2+3x-5=0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为y2+y-7=0．
7．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{2x-1}{3}≤1}\\{\frac{x}{2}+2（x-1）＜-1}\end{array}\right.$．
17．如果|m-1|=5，则m=6或-4．
4．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．
1．如图，在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是2.5，解答下列各问：
（1）A、B两点之间的距离是3.5；
（2）观察数轴，与点A的距离为10的点表示的数为-11或9；
（3）若将数轴折叠，使点A恰好与表示3的点重合，则点B与表示-0.5的点重合；
（4）若数轴上P、Q两点之间的距离为2016，点P在点Q的左侧，且P、Q两点按（3）中的方式折叠后互相重合，则P、Q两点表示的数分别是-1007，1009．
2．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFC=115°，则∠AED′的度数为50度．

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