Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

 

Answer 1

解：（1）直线CD与⊙O相切．      ……1分

理由如下:

如图，连接OD．

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．

∴∠AOD＝90°．        

又∵CD∥AB，

∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．        

又∵点D在⊙O上，

∴直线CD与⊙O相切．               

（2）∵BC∥AD，CD∥AB，

∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．

∴S_梯形OBCD＝＝＝．   

∴图中阴影部分的面积=S_梯形OBCD－S_扇形OBD＝－×π×1²＝－．