题目内容
14．
已知AB是⊙O的弦，点C为圆上一点．（1）用直尺与圆规作⊙O；
（2）作以AB为底边的圆内接等腰三角形；
（3）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．
分析 （1）连结AC，分别作AB、AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；
（2）AB的中垂线与⊙O交点分别为E1、E2，△ABE1与△ABE2均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；
（3）由R=5，AB=8，根据勾股定理易得AB对应的弦心距为3，进而得到h=5+3=8或h=5-3=2．
解答 解：（1）如图所示，连结AC，分别作AB、AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；
（2）如图所示，若AB的中垂线与⊙O交点分别为E1、E2，
则△ABE1与△ABE2均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；
（3）由圆的半径R=5，AB=8，由勾股定理可得AB对应的弦心距为3，
∴△ABE1中，h=5+3=8；
△ABE2中，h=5-3=2．
点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心的运用，解决问题时注意：找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | -1 | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，等边三角形ABC的边长为8，CD⊥AB于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边三角形BEF，求DF的最小值．
2．
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①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a-c=b；④$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=1．其中正确的个数有（ ）
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| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
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则抛物线的解析式是y=x2-4x+3．
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
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