题目内容
2．去年冬天，我市北部地区遭受了冰灾，“灾祸无情人有情”，某单位给受灾的某乡学校捐献一批饮用水和蔬菜共360件，其中饮用水比蔬菜多140件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这360件货物全部运往该乡学校，已知每辆甲种货车最多可装货物50件，每乙种货车最多可装货物35件，则至少要安排甲种货车多少辆？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费250元，则怎样安排甲、乙两种货车的数量可使运费最少？最少运费是多少是？
分析 （1）设捐献蔬菜x件，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）设租用甲种货车m辆，根据题意列出不等式，解不等式即可；
（3）找出运费与甲种货车辆数m之间的关系式，由单调性可得出结论．
解答 解：（1）设某单位给受灾的某乡学校捐献蔬菜x件，则饮用水为x+140件，根据题意得，
x+x+140=360，
解得x=110，x+140=250，
答：饮用水和蔬菜各有250、110件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车8-m辆，根据题意得，
50x+35×（8-x）≥360，
解得x≥$\frac{16}{3}$=5$\frac{1}{3}$，
∵x为整数，
∴至少要安排甲种货车6辆．
（3）运费=400m+250×（8-m）=150m+2000，
由运费与选甲种车辆数的关系式可知，运费随着甲种车辆数的增加而增多，
故当m=6，8-m=2时，运费最少，此时运费=150×6+2000=2900（元），
答：安排甲种货车6辆，乙种货车2辆可使运费最少，最少运费是2900元．
点评 本题考查了一次函数的运用、解一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键：（1）能熟练的解一元一次方程；（2）能熟练的解一元一次不等式；（3）找出运费与甲种货车辆数m之间的关系式，能利用一次函数的性质解决问题．
练习册系列答案
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