Question

如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为

 

cm．

Answer 1

分析：易证ADOE为正方形，且边长为1，对角线AO的长即为半径．

解答：解：∵OD⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

AB．
同理AE=CE=

1

2

AC．
∵AB=AC，∴AD=AE．
连接OA，∵OD⊥AB OE⊥AC AB⊥AC，
∴∠OEA=∠A=∠ODA=90°，
∴ADOE为矩形．
又∵AD=AE，∴ADOE为正方形，
∴OA=

12+12

=

2

（cm）．

点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．