题目内容
某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B，否则他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上，也在大树B的南偏西32°的方向上，且量得B、C间的距离为100m．若李先生立即登船以15m/min的速度划行，问他能否在规定时间内赶到B处？（参考数据：sin32°=0.5299 cos32°=0.8480）
分析：过点C作正北线交AB于点D．则在图中有两个直角三角形．先在RT△BCD中，通过BC，以及∠DCB求出CD和BD．再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可．
解答：
解：过点C作正北线交AB于点D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=
AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．
因为138÷15＜10，
所以能在规定时间内赶到B处．
解：过点C作正北线交AB于点D．∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=
| AD |
| CD |
AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．
因为138÷15＜10，
所以能在规定时间内赶到B处．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，关键求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
练习册系列答案
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