Question

已经等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC，且周长为30cm，则AD=________cm．

Answer 1

6
分析：首先根据题意画出图形，易得△ABD是等腰三角形，△BCD是含30°角的直角三角形，继而可得梯形的周长即是5AD，则可求得答案．
解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB，∠C=2∠DBC，
∴AD=AB，
∵AB=CD，
∴AD=AB=CD，
∵BD⊥DC，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC=30°，
∴BC=2CD，
∵周长为30cm，
∴AD+AB+BC+CD=5AD=30cm，
∴AD=6（cm）．
故答案为：6．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．