题目内容

如下左图，有正方形ABCD，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C₁，再取C₁各边中点为顶点得一四边形，记为C₂，…，如此进行下去．如果正方形ABCD的周长为4，那么C₆的周长为________．

$\text{[math]}$
分析：根据正方形的性质得到C₁的对角线长等于正方形ABCD的边长，即C₁的边长为4• $\text{[math]}$ ，即后面的正方形的边长为前面一个正方形边长的 $\text{[math]}$ ，依此规律即可得到C₆的边长．
解答：∵四边形ABCD为正方形，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C₁，
∴C₁的对角线长等于正方形ABCD的边长，即C₁的边长为4• $\text{[math]}$ ，
同理有C₂的边长为4• $\text{[math]}$ ，
∴C₆的边长为4•（ $\text{[math]}$ ）⁶=4• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形三边的关系．