题目内容
15．
如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于P点．猜想：四边形PCOD是菱形吗？并说明你的理由．
分析 先由已知条件证明四边形PCOD是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论．
解答 解：四边形PCOD是菱形；理由如下：
∵PD∥AC，PC∥BD，
∴四边形PCOD是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形PCOD是菱形．
点评 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
练习册系列答案
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已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．