Question

AB两地相距100公里，甲乙两人分别从A B两地相向而行，其中甲的速度是乙的速度的4倍，3小时相遇，相遇后甲继续前进，到达B地后立即调头向A地行驶，如此循环运动，直至乙到达A地，两人都停止运动
（1）求甲乙两人的速度；
（2）在整个运动过程中，甲乙两人一共有几次相遇，并求出每次相遇的时间．

Answer 1

分析：（1）设乙的速度为x公里/时，则甲的速度为4x公里/时，根据相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别运用相遇问题和追击问题设未知数求出第二次、第三次、第四次的相遇时间即可．

解答：解：（1）设乙的速度为x公里/时，则甲的速度为4x公里/时，由题意，得
3（x+4x）=100，
解得：x=

20

3

，
∴甲的速度为：

20

3

×4=

80

3

公里/时．
答：甲的速度为

80

3

公里/时，乙的速度为

20

3

公里/时；
（2）乙走完全程相遇的时间为：100÷

20

3

=15小时，
甲走完全程需要的时间为：100÷

80

3

=

15

4

小时．
设第二次相遇的时间是a小时，由题意，得

20

3

a=

80

3

（a-

15

4

），
解得：a=5；
设第三次相遇的时间是b小时，由题意，得
100-

20

3

×

30

4

=（

80

3

+

20

3

）（b-

15

2

），
解得：b=9，
设第四次相遇的时间是c小时，由题意，得

20

3

c=

80

3

（c-

45

4

），
解得：c=15
∴一共相遇四次，分别是3时、5 时、9时、15时．

点评：本题时一道关于行程问题的运用题，考查了相遇问题和追击问题在实际问题中的运用，解答本题时灵活运用相遇问题和追击问题的数量关系建立方程是关键．