题目内容
一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售．已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂．根据以往销售统计，该商店平均一个月（按30天计算）中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克．食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
考点：一次函数的应用
专题：
分析：设该商店每天批进这种食品x千克，每月获得的利润为y元，然后分60≤x≤100和x≥100两种情况分别表示出进货成本，销售收入和退货收入，再根据所获得的利润等于收入减去支出列式整理得到解析式，再根据一次函数的增减性求出最大利润．
解答：解：设该商店每天批进这种食品x千克，每月获得的利润为y元，
①当60≤x≤100时，由题意，30天中批进这种食品的成本为5×30x元，销售收入为元9（12x+60×18），退货所得为3×18（x-60）元，
所以，y=9（12x+60×18）+3×18（x-60）-5×30x，
即y=12x+6480，
∵y=12x+6480是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴当x=100时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元；
②当x≥100时，由题意，y=9（12×100+60×18）+3×12（9x-100）+3×18（x-60）-5×30x，
化简得，y=-60x+13680，
∵y=-60x+13680是一次函数，且y随x的增大而减小，
∴当x=100时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元．
①当60≤x≤100时，由题意，30天中批进这种食品的成本为5×30x元，销售收入为元9（12x+60×18），退货所得为3×18（x-60）元，
所以，y=9（12x+60×18）+3×18（x-60）-5×30x，
即y=12x+6480，
∵y=12x+6480是一次函数，且y随x的增大而增大，
∴当x=100时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元；
②当x≥100时，由题意，y=9（12×100+60×18）+3×12（9x-100）+3×18（x-60）-5×30x，
化简得，y=-60x+13680，
∵y=-60x+13680是一次函数，且y随x的增大而减小，
∴当x=100时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元．
点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理清所获得利润的表示方法是解题的关键．
练习册系列答案
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