Question

已知，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-4与二次函数y=-x²+2x+c的图象交于点A（-1，m）．
①求m，c的值；
②求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质

专题：

分析：①把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得出A点坐标，再代入二次函数解析式可求得c；
②由①可求得二次函数解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴．

解答：解：
①∵A点在一次函数图象上，
∴m=-1-4=-5，
∴A的坐标为（-1，-5），
∵A点在二次函数图象上，
∴-5=-1-2+c，解得c=-2；
②由①可知二次函数解析式为y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1）．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的顶点坐标和对称轴，求出A点的坐标是解题的关键，注意交点坐标满足每一个函数的解析式．