Question

3．设A=$\frac{2}{x-1}$，B=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
（1）求A与B的差；
（2）若A与B的值相等，求x的值．

Answer 1

分析 （1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；
（2）根据A和B两个式子的值相等，即可列方程求解．

解答 解：（1）A-B=$\frac{2}{x-1}-\frac{x}{{{x^2}-1}}$
=$\frac{2（x+1）-x}{{{x^2}-1}}$
=$\frac{2x+2-x}{{{x^2}-1}}$
=$\frac{x+2}{{{x^2}-1}}$
（2）∵A=B
∴$\frac{2}{x-1}=\frac{x}{{{x^2}-1}}$
去分母，得2（x+1）=x  
去括号，得2x+2=x
移项、合并同类项，得x=-2 
经检验x=-2是原方程的解．

点评 本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验．