题目内容

设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，求出a b c后代入求出即可．
解答：∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，①
同理 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，③
相加的： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，④
④-②得：a= $\text{[math]}$ ，
④-①：c=24，
④-③：b= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握，能巧妙地运用适当的方法求出a b c的值是解此题的关键．

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（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1

1	2	3	-7
-2	-1	0	1

（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．

a	a²-1	-a	-a²
2-a	1-a²	a-2	a²

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