Question

4．如图，在△ABC中，已知三条高AD、BF、CE相交于点O，求∠1+∠2+∠3的度数．

Answer 1

分析 根据高的定义求出∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，根据三角形的内角和定理得出∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，相加即可求出答案．

解答 解：∵在△ABC中，三条高AD，BE，CF相交于一点O，
∴∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，
∴∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，
∴∠1+∠2+∠3=90°-∠ABD+90°-∠BCF+90°-∠CAE
=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE）
=270°-180°
=90°．

点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的高的定义，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能求出∠1+∠2+∠3=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE），难度不是很大．